11. Jahrhundert - Schach in Fürstenwalde

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11. Jahrhundert

Weizenkörner ohne Ende

Der große choresmische Gelehrte Al-Bīrūnī (973-1048) entwickelte als Erster einen eleganten Algorithmus, um die Zahl der sich verdoppelnden Getreidekörner auf dem Schachbrett zu errechnen. Er gibt in seiner "Chronologie" die Zahl der Körner mit 18.446.744.073.709.551.616 -1 an. (vgl. Al-Bīrūnī, In den Gärten der Wissenschaft, Leipzig 1988, S. 198)
Der weitgereiste Mann schrieb in seiner "India":

Kein Volk ist frei von Dummköpfen, und die haben wiederum Anführer, die noch dümmer sind, und so "tragen sie ihre eigene Bürde und noch eine Bürde zusammen mit ihrer Bürde."
[vgl. Sure 29, 12]
(ebenda, S. 194)

Der Weise erbat bescheiden 264 – 1 Körner. Diese Zahl hat zwanzig Stellen und ist phantastisch groß. Die Berechnung ergibt, dass ein solcher Speicher bei einer Grundfläche von 80 m2 von der Erde bis zur Sonne reichen würde.
(J. Gik, Schach + Mathematik, Moskau Berlin 1986, S. 15)
Diese Berechnung bleibt uns Schachfreund Gik leider schuldig.

Nach dem Bericht des arabischen Geschichtsschreibers Ja’qubi erbat sich der Erfinder des Schachspiels vom Schah von Persien als Belohnung die Anzahl von Weizenkörnern, die entsteht, wenn man auf das erste der 64 Felder des Schachbrettes 1 Korn legt, auf das zweite 2 Körner, auf das dritte 4 Körner usw., auf jedes Feld doppelt soviel wie auf das vorhergehende. Die Gesamtmenge der Weizenkörner ergibt sich aus der Formel sn = a1(qn – 1)/(q – 1) zu s64 = 1 · (264 – 1)/(2 – 1) = 264 – 1 ≈ 1,84 · 1019 Körner. Nimmt man an, daß die Erdoberfläche die Größe von rund 5,1 · 1010 ha hat und ein einziges Weizenfeld mit einem Ertrag von 40 dt je ha bildet, daß weiterhin die Dezitonne 2 Millionen Körner enthält, so würden vier Ernten noch nicht ausreichen, um die erforderliche Menge Körner zu liefern.
(Kleine Enzyklopädie Mathematik, Leipzig 1977, S. 426)

264 – 1 = 18.446.744.073.709.551.615
(Wikipedia)
Chapeau, Al-Bīrūnī!

 
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